Entré très jeune au Conservatoire de Paris, Dessane compte César Franck et Jacques Offenbach parmi ses condisciples. En 1848, la révolution éclate. Rationnée pour le nécessaire, la France ne parvient pas à faire vivre ses artistes. Dessane accepte alors l'offre de succéder à Molt au poste d'organiste de la Cathédrale de Québec.

Avec sa femme et sa fille, il débarque à Québec en juillet 1849. Retrouvant leur langue et leur religion, émerveillés par la beauté de la ville, les Dessane s'intègrent rapidement à un milieu fort intéressé à la culture. À ses cours de musique bientôt populaires s'ajoutent des soirées musicales. Plus tard, les Soirées Dessane seront données dans la salle des Chevaliers de Colomb, une salle de 1 200 places.

En 1857, Dessane forme le Septett Club. Ce septuor d'instruments à cordes et à vent offre le répertoire classique et romantique que présentaient jusque-là les harmonies militaires. En 1864, il accepte à New York un poste d'organiste pécuniairement intéressant pour ce père de sept enfants, mais le séjour dans la métropole américaine s'avère assez pénible. Dessane revient donc à Québec et fonde la Société musicale Sainte-Cécile.

Ses efforts portent alors surtout sur la mise en place d'un conservatoire sur le modèle de celui de Paris. Cependant, son état de santé ne lui permettra pas de réaliser son rêve. Antoine Dessane a enseigné à l'Hôpital général et au collège Jésus-Marie de Québec. Ses oeuvres comprennent des messes et hymnes, de la musique de chambre, des cantates et mélodies, des quadrilles, polkas et marches.

Le Chant des voyageurs, composé en 1862 sur un texte d'Octave Crémazie, serait le premier chant « coureur des bois » composé au Québec. Ce chant décrit la descente du fleuve sur les cages ou trains de bois.